Application of Genetic Algorithm in Numerical Simulation of Slope Stability Analysis
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摘要: 改进了进化方向的遗传算法与有限元数值法, 结合并研制了相应的软件.应用该软件对多类型岩土边坡进行弹性模量、内聚力、内摩擦角等参数反演分析, 显示误差很小, 收敛速度也很快, 这说明改进进化方向遗传算法这种新型的优化算法在多类型岩土参数优化估计中具有独特的优势.Abstract: The approved genetic algorithm was combined with finite element method in developing relevant software. The software was applied to make back analysis of elastic module, cohesion, friction angle for the slope with different soil types. The results show that the error is quite small and convergence rate fast. It is proved this algorithm is of obvious priority in rock soil parameter estimation.
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Key words:
- finite element method /
- genetic algorithm /
- back analysis
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在岩土工程问题的分析中, 合理地选用岩土的本构模型以及较为精确地确定模型参数具有重要意义[1~15].由于岩土的复杂性, 目前对岩土参数的比较精确的估计还存在很多困难.为了提高预测精度, 根据现场量测数据反分析岩土参数越来越受到重视.反分析研究方法可分成以下3类: 逆分析法、直接分析法和概率统计法.由于直接分析法具有较强的适应性, 能处理各种类型的反分析问题, 因此得到广泛应用[1].它是将数值分析方法和优化算法结合起来, 通过不断修正岩土的未知参数, 使得一些现场实测值与相应的数值分析的计算值之差达到最小.我国的研究者在反分析方面也开展了部分工作[3, 8].
遗传算法是近年来开始得到广泛关注的一种新型优化算法, 具有智能性搜索、并行式计算和全局优化等优点[9], 没有传统的建立在梯度计算基础上优化算法的缺点, 特别适合于求解目标函数的多极值点问题.本文将改进的遗传算法与有限元数值分析方法相结合, 作为反演岩土参数的一个新方法.
1. 遗传算法和有限元数值方法
1.1 遗传算法
遗传算法是由美国的Holland [8]教授创立的, 而后吸引了众多的研究者和探索者, 相继发展和深化了该算法, 其中以Goldberg [9]的贡献最为卓越, 他在1989年推出一本专著, 全面、系统地介绍了遗传算法, 使这一技术得到普及和推广.
遗传算法是一种更为宏观意义下的仿生算法, 它模仿的机制是一切生命与智能的产生与进化过程.它通过模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理激励好的结构; 通过模拟孟德尔遗传变异理论在迭代过程中保持己有的结构, 同时寻找更好的结构.简单遗传算法(SGA) 是由戈德贝格提出来的, 它是一个反复迭代过程, 在多次迭代中都保留一组候选解, 通过杂交和变异算子对其进行运算, 产生新一代的一组候选解, 重复这个过程直至满足某种收敛条件.SGA在优化复杂空间较多参数或参数范围很宽的情况下有时收敛很慢、收敛结果不理想, 为此需要对其进行改进.本文根据Yamamoto[11]提出的新的进化方向思想, 对遗传算法作了改进.雅玛莫托进化操作可描述为: SGA所产生的“子代”, 仅作为中间过程, 而真正的子代由父代与“子代”的个体和适应度来确定.
设一个个体可表示为由n个参数Cp (p=1, 2, …, n) 组成, 即表示为
而Cp∈[Cmin, Cmax], Cmin, Cmax分别为参数Cp的上、下界.
现输入:
父代1:{Co11, Co12, …, Co1n}, 适应度为fo1;
父代2:{Co21, Co22, …, Co2n}, 适应度为fo2;
输出:
子代: {Cf1, Cf2, …, Cfn}, 适应度为ff;
真子代: {Ct1, Ct2, …, Ctn}, 适应度为ft.
在上面表达式中
(1) 
(2) 式中: 下标p=1, 2, …, n; S, T∈[0, 1], S, T为随机参数.sign (a, b) 是一个符号函数, 表示取b的符号, 取a的绝对值, 如sign (5, -1) =-5.这样, 向一个真子代个体的进化有2个方向可供参考, 即由父代1、父代2指向子代个体的2个方向, 这2个方向对真子代个体产生的贡献分别由前一公式的后2项表示, 随机参数S和T确定这2个方向贡献的幅度, 其中符号函数表征父代个体沿该方向是进化(适应度减小), 还是退化(适应度增加).
根据上述原理, 改进进化方向的遗传算法的基本步骤如下: (1) 产生初始群体; (2) 计算个体的适应度值; (3) 评价是否满足收敛条件, 若满足则输出最优解并停机; (4) 进行选择操作; (5) 以概率Pc进行杂交操作; (6) 以概率Pm进行变异操作; (7) 以概率Pv进行进化方向操作; (8) 转到步骤(2).
1.2 有限元数值方法
有限元法基本原理在文献[13]中有详尽介绍, 这里不再赘述, 仅提出所用破坏准则.在计算中采用的岩体强度判据是Drucker-Pracker准则, 用于判定岩体单元的屈服,
(3) 式中:
对于安全度, 采用局部安全系数, 应力位于屈服面内, 安全系数Fs < 1, 否则Fs > 1.
(4) 本文为方便起见选用了各向同性的弹塑性本构模型, 则有限元计算需要的岩土参数有弹性模量E, 泊松比ν, c, φ, 土的重度γ.在反演分析中, 由于岩土的弹性模量、内聚力、内摩擦角对边坡的位移影响较大, 故反演参数选用以上3个.
1.3 目标函数
本文采用直接分析法, 即通过遗传算法中的目标函数将二维有限元程序与主程序遗传算法相衔接, 目标函数选定为
(5) 式中: m为实测值总数; Si*为第i点实测值, 如位移等; Si为相应的数值分析计算值.
根据Arai[14]的研究, 用位移量测值来反分析土性参数是合适的, 因此本文拟采用位移值反演.值得指出的是本文在反算时是以确定的参数计算出的部分节点位移值为实测值, 给出不同岩土参数的取值范围进行反演分析.
2. 基本算例
本文以湖北巴东黄土坡滑坡为例, 考虑到巴东组地层组成软硬相间特点与重力作用下斜坡变形特点, 抽取地质模型时主要考虑黄土坡滑坡在重力、荷载和未来库水位作用下其稳定情况, 同时考虑到河谷的对称性和构造所形成的巴东断裂影响, 我们以河谷中心线为对称轴, 取黄土坡滑坡所在的右岸为研究取区(图 1) 进行重力场作用下的模拟.左右边界取水平向约束, 底边界取垂向约束.考虑到黄土坡滑坡岩性和构造特点, 将研究区(2 460 m×1 131 m) 剖分为504个节点, 487个单元.需要指出的是对于断裂带和滑带均处理为有厚度的实体单元.
根据黄土坡滑坡区特点, 将其划分成8种材料, 实际计算时选用各材料参数及反演参数的区间值范围列于表 1.遗传算法设置种群规模为100, 最大迭代(进化) 次数为200, 杂交概率Pc为0.90, 变异概率Pm为0.20, 进化方向概率Pv为0.30;反演参数24个, 将以上参数输入到程序反演计算得到表 2结果.结果表明, 用改进的遗传算法得到的参数与实际参数比较接近, 总体而言弹性模量相差较小, 内摩擦角次之, 内聚力相差较大.但是从最小目标函数值来看总体是可以接受的.
表 1 岩土物理力学性质参数及反演参数的取值范围Table Supplementary Table Physical and mechanical parameters of soils and rocks and parameter's values by back-analysis
表 2 改进的遗传算法反分析结果Table Supplementary Table Result from the approved genetic algorithm
3. 结论
本文用改进的遗传算法与边坡有限元数值方法进行结合, 对多类型岩土体的多参数进行了反演分析, 结果显示误差相当小, 收敛速度也很快, 这说明改进的遗传算法这一新型的优化算法在岩土参数优化估计中具有精度高、反演快的优越性, 因此值得在岩土工程领域参数优化中推广.
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表 1 岩土物理力学性质参数及反演参数的取值范围
Table 1. Physical and mechanical parameters of soils and rocks and parameter's values by back-analysis
表 2 改进的遗传算法反分析结果
Table 2. Result from the approved genetic algorithm
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