Application of Wavelet Analysis in Identification of Tight Sandstone Gas Reservoirs
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摘要: 致密砂岩储层孔隙度低、渗透率低、非均质性强，气层所对应的测井响应特征较为复杂，气层识别和评价难度较大，多解性突出.以三水模型、岩心、地质和试气资料为基础，采用能量谱峰值与能量加权累计法定量分析致密砂岩气层的电阻率与自由流体孔隙度组合曲线的小波多尺度能谱特征，以及小波包能量谱特征.组合曲线的多尺度小波能量谱分析方法在致密砂岩气层识别中气层的能量谱与水层的能量谱明显不同，并用其识别苏里格地区的致密砂岩气层.结果表明识别致密砂岩气层能量加权累计法定量分析比小波能量峰分析效果更好.Abstract: With the characteristics such as low porosity, low permeability, strong heterogeneity, tight sandstone, and complexlogging response of tight sandstone reservoirs, the gas identification and evaluation are difficult with multiple solutions. The peak energy and a weighted cumulative quantitative are applied in the paper to analyze features of multi-scale wavelet and wavelet packet analysis based on three-water model, cores, geological and gas test data in tight sandstone gas reservoirs. Then the appropriate method of multi-scale wavelet energy spectrum of tight sandstone gas reservoirsis selected to identify tight sandstone gas in Sulige region, which achieved good effect.
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0. 引言
苏里格气田上古生界属于复杂的低渗透致密砂岩气藏，高低阻气层和高阻水层并存，增加了测井气层识别的难度；储层孔隙类型多样、孔隙结构变化大、非均质性强，导致测井响应关系复杂，储层的气层识别难度大(李霞等，2013).
目前致密砂岩气层识别的方法多种多样，定性识别方法主要利用储层中的天然气对中子、声波、密度等测井曲线的影响，利用曲线重叠法来识别气层；半定量方法主要为各种交会图法，但是曲线重叠法和交会图法的漏判率高，受泥质含量影响较大；定量方法有多种：纵波时差差比法、视流体识别指标法、地层含气指标法、等效弹性模量差比法、天然气标志法和纵横波速度比法.前3种方法在致密砂岩气层识别中挖掘效应不明显时效果不明显；后3种方法是基于阵列声波测井，在中高孔渗砂岩中有较好的应用，但是在致密砂岩中应用时有一定的不适应性(李霞等，2013)；智能识别方法有模糊模式识别法、神经网络、灰色模式识别法、遗传算法等(李云省等，2003)，智能识别法识别气层，需要进行大量的样本训练，并且具有区域性.因此对于致密砂岩气层的识别需要应用新的数学手段，小波分析在常规储层、碳酸盐岩储层、砂砾岩储层、低阻储层的油水层识别中已经有了很好的应用(岳文正和陶果，2004；Enrique et al., 2006；王鑫等，2010；张莹等，2012)，但是在致密砂岩气层识别中却没有应用.Enrique et al.(2006)运用感应电阻率曲线的多尺度小波分析系数分布特征识别砂泥岩和碳酸盐岩储层流体；王鑫等(2010)运用电阻率曲线小波能谱峰值特征识别砂砾岩储层油水层；张莹等(2012)运用对比多分辨率(也即多尺度)小波能谱和小波包能谱分析在低阻储层油水识别中能谱主峰的差异，并且认为在低阻储层油水识别中小波包能谱分析效果更好.致密砂岩储层孔隙类型复杂，孔隙结构变化大，气层的测井响应关系复杂，因此应该对常规测井曲线进行小波分析，减小储层骨架、孔隙的影响，突出测井曲线的流体信息，便于致密砂岩气层识别.
本文将多尺度小波能量谱分析、小波包能量谱分析两种方法应用于致密砂岩的气层识别中，利用三水模型计算的自由流体孔隙度φf，重构含流体敏感信息Rt×φf2，作为分析对象，笔者在前人小波分析能谱峰值法识别流体的基础上，提出小波分析能量谱的加权累加法，不仅可以展示能量的峰值位置，还可以定量展现能量谱的整体变化特征.根据处理结果，分析两种方法在致密砂岩气层识别中的适用性.选择适合致密砂岩气层识别的小波多尺度能量谱分析方法，将滑动窗分析法应用于苏里格地区多口井中，识别苏里格地区致密砂岩气层.
1. 基本原理
从信号能量构成角度出发，测井信号的总能量应是地层微观孔隙及其所含流体与宏观岩性岩相等各种信号能量之和.利用小波变换方法对测井信号进行细致分析，把对流体性质反映较为敏感的原始测井信号分解成不同频带的多个成分，高频部分对应于微观孔隙及其所含流体的性质，低频部分则反映地层岩性及岩相的变化.根据Parsevel定理，小波变换后的能量与原始信号的能量之间存在等价关系.因此用小波能量谱来表示原始信号的能量分析是可靠的.
分析储层流体的小波能量谱特征，在利用多尺度小波和小波包分析将高频与低频分离出来的同时，需要去掉微观孔隙结构对高频能量的影响，依据阿尔奇公式的原理，选择对流体敏感的电阻率Rt与孔隙度φ的乘积Rt×φ2来分析.孔隙度φ为使用计算精度高的三水模型(张丽华等，2010；石玉江等，2012；谷穗等，2015)得到的自由流体孔隙度，三水模型在苏里格气田储层评价中已取得较好的应用(石玉江等，2012).人们在三水模型中将地层孔隙度分为粘土水孔隙度、微孔隙度、自由流体孔隙度，并且认为烃只能进入自由流体孔隙中，笔者为突出致密砂岩气层的特征，故选择三水模型中的自由流体孔隙度φf.
1.1 三水模型中自由流体孔隙度的计算
在致密砂岩的孔隙中存在着微毛细水、粘土水和可以自由流动的自由水.在三水模型中，笔者充分考虑了其各自的流动特征，认为自由水和微毛细水具有相同的导电性，即电阻率相同，而粘土水的导电特征比较独特，将其与自由水和微毛细水分开来考虑，以评价储层的含气性(张丽华等，2010)，其岩石体积模型见图 1.
(1) 总孔隙度φt的计算.通常用密度孔隙度(φD)和中子孔隙度(φN)来计算岩石孔隙度，然后采用求取平均值的方法来确定储层岩石的总孔隙度φt，具体公式如下：
φD=ρma−ρbρma−ρf, (1) φN=φ−φNmaφNf−φNma, (2) φt=√φD2+φN22, (3) 式中：ρma、φNma分别为砂岩骨架的密度、中子值；ρf、φNf分别为孔隙流体的密度、中子值；ρb、φ分别为密度、中子测井值.
(2) 粘土水孔隙度φcl的计算.三水模型中计算湿粘土的密度孔隙度值φcl，就是将干粘土作为骨架，而粘土束缚水就作为孔隙，因此，φcl为：
φcl=ρcl−ρdclρcw−ρdcl, (4) φcw=Vclφcl, (5) 式中：ρdcl、ρcl、ρcw分别为干粘土、湿粘土和粘土水的密度；Vcl为粘土含量.
(3) 微毛细水孔隙度φi.束缚水孔隙度即岩石整体中束缚水所占的百分含量：
φBW=Swb⋅φt. (6) 而束缚水是由微毛细水和粘土水组成，因此：
φi=φBW−φcw. (7) (4) 自由流体孔隙度φf.自由流体孔隙度可由总孔隙度减去束缚水孔隙度得到：
φf=φt−φBW. (8) 图 2为苏里格地区X69井三水模型计算的3种孔隙度值与核磁实验得到孔隙度的对比结果.根据笔者在X69井3 341.99 m处提取的岩心可动流体实验报告可以看到，φBW为5.52%、φf为12.7%，而三水模型处理的结果中φBW为4.98%、φf为12.87%，可以看到其计算精确度很高.
图 2 X69井三水处理孔隙度与岩心核磁孔隙度对比Fig. 2. The comparison of three-water-porosity and core NMR porosity in X69 well1.2 小波能量谱分析
对于小波多尺度分析和小波包分析的原理(周伟等，2010)本文不再进行赘述，本文主要叙述小波能量谱和小波能量加权累计谱.
在多尺度小波分析和小波包分析中，某尺度下信号的能量Ej为该尺度小波系数的平方和，定义为：
Ej=N∑k=1|Dj(k)|2,j=1,2,⋯,J, (9) 式中：Ej某尺度下信号的能量，标量；N为信号长度；Dj(k)(k=1, 2, …, N)为j尺度下的小波系数；J为信号分解尺度，标量.
本文利用小波能量谱分析识别储层流体，多尺度小波分析提取各层高频段的能量组成能量谱.小波包分析提取分解各层的高频段能量之和组成的能量谱，以三尺度分析(图 3)为例，多尺度小波能量谱为：
E多尺度=[E1,E2,E3]=[EcD1,EcD2,EcD3], (10) 三尺度小波包分析(图 4)能量谱为：
E小波包=[E1,E2,E3]=[EcD1,EcDA2+EcDD2,EcDAA3+EcDAD3+EcDDA3+EcDDD3]. (11) 以分解尺度为横坐标，以小波能量谱为纵坐标，绘制能量谱图.寻找能量谱图上2个最大能量所对应的尺度值以及能量谱图的特征，进行流体识别分析.
为定量分析能量谱的特征，显示各个尺度上能量的分布情况，和整体能量分布情况，采用尺度对能量谱上各个尺度上的能量进行加权，然后进行累加，得到能量累计谱：
E累计=[E1,E1+2×E2,E1+2×E2+3×E3]. (12) 2. 小波能谱分析识别致密砂岩气层
笔者整理苏里格地区致密砂岩储层的试气资料，选取气层(10个)、水层(6个)共计16个层段，对构造曲线Rt×φf2进行小波能量谱分析(多尺度小波能量谱分析和小波包能量谱分析).Haar函数因其本身具有良好的伸缩性、正交性且构造简单，在信号分解中具有良好的应用.本文选择Haar小波作为小波分析的基函数.
在分析处理之前，为小波能谱分析识别流体在整口井中进行滑动窗处理应用，根据苏里格地区的储层厚度平均值，选择的处理窗长需要满足纵向分辨率的精度，取40个采样点，也即所有的层段无论长短，采样点数均为40，这样在滑动窗处理中，窗长也即为40×0.125 m=5 m，滑动小波分析处理的效果也即以5 m厚的地层为研究对象，分析其组合曲线的小波能谱的特征，滑动分析处理的步长为1×0.125 m(注：0.125 m为测井采样间隔)，滑动窗处理分析可以满足苏里格地区致密砂岩储层的纵向分辨率.
小波分析的尺度是信号能量分布情况的反映，选择的尺度必须能够将信号小波分析能量都包含，并且跟信号的长度有关系，根据实际处理分析情况，尺度J为10(也即10层分解)即可满足分析要求.
具体的处理过程如下：
(1) 对目标层段的Rt×φf2曲线进行重采样，采样点数为40个；
(2) 对Rt×φf2进行多尺度小波分析和小波包分析，并求取小波能谱E=[E1，E2，E3，…EJ]；
(3) 作小波能量谱图，横坐标为分解尺度，纵坐标为小波能量谱；
(4) 分析气层、水层的小波能量谱特征，寻找最大2个能量值的尺度值；
(5) 求取小波能量加权累计谱：
E累计=[E1，E1+2×E2，E1+2×E2+3×E3，…，E1，E1+2×E2+3×E3+…+J×EJ].
对选取的层段进行多尺度小波能量谱分析和小波包能量谱分析，选择MATLAB平台实现分析，分析的结果如表 1：
表 1 小波能谱分析2个最大能量的尺度值统计Table Supplementary Table The statistics of the two largest energy scale of the wavelet energy spectrum analysis类型 层号 多尺度小波能谱 小波包能谱 第1 第2 第1 第2 气层 1 5 2 5 4 2 4 3 4 5 3 3 4 4 5 4 5 2 5 4 5 4 2 5 4 6 5 3 5 4 7 5 3 6 5 8 5 2 5 4 9 5 4 5 4 10 5 3 5 4 水层 1 4 3 5 4 2 5 4 5 4 3 5 3 5 4 4 4 2 5 4 5 3 2 5 4 6 4 5 5 4 根据组合曲线Rt×φf2的小波分析，作出小波能量谱图(图 5)，比较多尺度小波分析与小波包分析的差异.
图 5 气层段(a, b)和水层段(c, d)能量谱a, c.多尺度分析；b, d.小波包分析Fig. 5. The energy spectrum of gas layers (a, b) and water layers (c, d)图 5是气层、水层共计16个层段的Rt×φ2小波能谱分析能量谱图.将不同流体的能量最大的2个尺度位置进行统计(表 1)可以看出，在多尺度小波能谱分析上，气层的最大能量尺度值主要≥5(占70%)，同时能量值较大.水层最大能量的尺度值为≤4(占71%)，能量值较小.因此多尺度小波能谱分析可以根据最大能量的尺度值识别出气层和水层.在小波包能谱分析中，气层、水层最大的2个能量的尺度，尺度大于5的占了87.5%，但并不能根据能量集中的尺度值来识别气层、水层，对于小波包能谱分析与致密砂岩气层的直观关系，需要进行进一步探讨.多尺度小波能谱以及小波包能谱整体特征在能谱图中各尺度之间的能量关系需要观察，没有定量表示.为了定量表示关系，将各尺度上能量进行加权累加，权值是尺度，这样可以将各尺度上的能量特征与尺度结合在一起，直观显示各尺度上能量的变化.对多尺度小波能谱分析和小波包能谱分析的能谱进行加权累加，得到结果如图 6.
图 6 10个气层段(a, b)和6个水层段(c, d)能量加权累计谱a, c.多尺度分析；b, d.小波包分析Fig. 6. The energy weighted cumulative spectrum of ten gas layers (a, b) and six water layers (c, d)图 6是气层、水层共16个层段的Rt×φ2小波能谱分析能量加权累计谱图.多尺度小波能量加权累计谱中，气层的能量累计总值均大于1，水层的小于1，因此根据能量的累计总值可以识别以1为界限来区分的气层和水层.小波包能量加权累计谱中，气层的累计总值均大于10(占80%)，水层的小于10(占71.4%).在多尺度小波分析和小波包分析的能量加权累加图中，在气层段上，尺度之间的能量累计曲线斜率较大，有较大的跳跃(也即波动较大)，水层的尺度之间的能量累计曲线的斜率较小.因此可以根据能量累计谱中的能量累计总值大小来识别出水层.
根据多尺度小波能量分析和小波包能量分析的能量谱和能量累计谱可以得到，对于致密砂岩气层识别多尺度小波能量分析的气层和水层差异比较大，能量谱图上多尺度小波分析主峰值的位置≥55为气层、≤4为水层，而小波包的主峰值的位置在气层、水层却没有差别.能量加权累计谱上，多尺度小波能量分析的水层累计总能量＜1的占100%，而小波包能量分析的水层累计总能量＜10的占71.4%.因此选择多尺度小波能量分析的能量谱和加权累计能量谱综合分析来识别致密砂岩气层.
致密砂岩气层的识别难度大，小波分析在致密砂岩气层识别中选择多尺度小波能量加权累计谱分析.本文应用多尺度小波能量加权累计谱分析取得较好效果.
3. 综合应用比较
对常规识别致密砂岩气层方法识别致密砂岩流体性质与试气结果有差异的储层，利用多尺度小波分析处理，取得较好的效果.以苏里格西部地区致密砂岩测井曲线受储层的孔隙结构、非均质性影响，测井曲线响应复杂的储层3个试气结论为气层，1个试气结论为水层为例，来展示多尺度小波分析识别气层可以避免常规分析受储层的孔隙结构及非均质性的影响(表 2).
表 2 多尺度应用4个示例层统计Table Supplementary Table Four samples level statistics of the multi-scale ications井名 射孔井段
(m)RLLD
(Ω·m)GR
(API)AC
(US/M)CNL
(%)DEN
(g/cm3)φf
(%)日产气
(m3)日产水
(m3)试气结论 主峰尺度 能量累计总值 X128 3 612~3 614 33.66 53.4 229.90 11.28 2.57 8.42 0 22.0 水层 4 0.42 X123 3 643~3 645 23.26 59.3 227.18 13.02 2.54 7.75 11 431 0 气层 5 0.91 X84 3 560~3 562 63.99 53.6 206.25 6.31 2.57 5.57 15 230 0 气层 4 1.92 X141 3 545~3 547 29.74 57.2 245.18 10.52 2.55 10.64 11 302 / 气层 5 2.35 X128井3 612~3 614 m段，试气结果是日产水22 m3/d，无气，测井曲线(图 7)受储层的孔隙结构、非均质性影响，测井曲线响应复杂，电阻率偏高、声波时差偏大、中子、密度均减小，测井曲线直观上都指示其为气层，利用常规的测井方法解释是气层；而在小波多尺度分析上(图 8)，多尺度能谱的最大峰值的尺度为4，能量加权累加的总值为0.428，小于1，均指示为水层，与试气结论一致.
图 7 X128井3 612~3 614 m段的测井曲线Fig. 7. Well logging curve of 3 612 to 3 614 m in X128 well
图 8 多尺度小波分析处理X128成果Fig. 8. The multi-scale wavelet analysis and processing result of X128 wellX141井3 545.4~3 547.4 m段，试气结果为11 302 m3/d，无水，测井曲线(图 9)受储层的孔隙结构、非均质性影响，测井曲线响应复杂，电阻率偏低，声波波动不大，中子、密度减少，常规解释方法解释为气水层，认为含有水.在多尺度小波分析上(图 10)，多尺度能谱的最大峰值的尺度为5，能量加权累加的总值为3.351，大于1，指示为气层，与试气结论一致.
图 9 X141井3 545.4~3 547.4 m段的测井曲线Fig. 9. Well logging curve of 3 545.4 to 3 547.4 m in 141 well
图 10 多尺度小波分析处理X141成果Fig. 10. The multi-scale wavelet analysis and processing result of X141 well在整口井的实际应用中，使用滑动窗口处理法，处理曲线为Rt×φ2，孔隙度使用三水模型计算的有效孔隙度，选择窗长为40个点，步长为1个深度点，并认为在流体性质稳定的层段内小波能谱分析特征稳定.根据多尺度小波能谱分析的能谱以及能量加权累计谱特征可以识别致密砂岩气层.在forward平台上实现多尺度小波能量谱分析，处理整口井.
图 11是对X60井进行滑动窗小波多尺度能谱分析法处理成果图.图中第6道是多尺度小波能谱图，第7道是多尺度小波能量加权累积总值曲线以及根据多尺度小波分析的能谱特征得到的解释结论.在图中对于多尺度小波能谱的峰值位置有很直观的显示，在2 965.5~2 967.5 m段，日产气20 063 m3，2 993.5~2 995.5 m段，日产气24 983m3，这2层对应的多尺度小波能谱的峰值位置大于5，多尺度小波能量加权累计谱上，能量加权累计的总值很大，曲线有很大的跳跃，在3 028~3 032 m段，日产水10.6 m3，该层段对应的多尺度小波能谱的峰值位置小于4，能量加权累计的曲线的波动不大，总值小于1.符合针对单层处理的结论.
图 11 X60井多尺度能谱处理成果综合图Fig. 11. The complex chart of multi-scale energy spectrum analysis results of X60 well利用滑动窗分析方法，将多尺度小波能谱分析应用于整口井连续处理中，多尺度小波能谱的峰值位置、以及能量加权累积总值可以直观地显示，使用小波多尺度能量加权累计总值定量标准去识别致密砂岩气层，应用效果较好.
4. 结论与认识
在苏里格地区致密砂岩气层识别中，利用三水模型将电阻率信息集中在自由流体部分，对自由流体部分的小波能量分布进行分析流体具有较强的针对性，多尺度小波能谱以及加权累计能谱分析比小波包能谱及加权能谱分析有更好的效果.多尺度小波能谱及能量加权累计能谱分析综合峰值位置显示、能量峰值的大小、能量加权累计能谱可识别气层、水层.在井中应用时，利用滑动窗法，小波多尺度分析的能量谱峰值的位置可以定性指示气、水层，能量加权累计总值的大小可以定量区分气、水层.
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图 2 X69井三水处理孔隙度与岩心核磁孔隙度对比
Fig. 2. The comparison of three-water-porosity and core NMR porosity in X69 well
图 5 气层段(a, b)和水层段(c, d)能量谱
a, c.多尺度分析；b, d.小波包分析
Fig. 5. The energy spectrum of gas layers (a, b) and water layers (c, d)
图 6 10个气层段(a, b)和6个水层段(c, d)能量加权累计谱
a, c.多尺度分析；b, d.小波包分析
Fig. 6. The energy weighted cumulative spectrum of ten gas layers (a, b) and six water layers (c, d)
图 7 X128井3 612~3 614 m段的测井曲线
Fig. 7. Well logging curve of 3 612 to 3 614 m in X128 well
图 8 多尺度小波分析处理X128成果
Fig. 8. The multi-scale wavelet analysis and processing result of X128 well
图 9 X141井3 545.4~3 547.4 m段的测井曲线
Fig. 9. Well logging curve of 3 545.4 to 3 547.4 m in 141 well
图 10 多尺度小波分析处理X141成果
Fig. 10. The multi-scale wavelet analysis and processing result of X141 well
图 11 X60井多尺度能谱处理成果综合图
Fig. 11. The complex chart of multi-scale energy spectrum analysis results of X60 well
表 1 小波能谱分析2个最大能量的尺度值统计
Table 1. The statistics of the two largest energy scale of the wavelet energy spectrum analysis
类型 层号 多尺度小波能谱 小波包能谱 第1 第2 第1 第2 气层 1 5 2 5 4 2 4 3 4 5 3 3 4 4 5 4 5 2 5 4 5 4 2 5 4 6 5 3 5 4 7 5 3 6 5 8 5 2 5 4 9 5 4 5 4 10 5 3 5 4 水层 1 4 3 5 4 2 5 4 5 4 3 5 3 5 4 4 4 2 5 4 5 3 2 5 4 6 4 5 5 4 
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表 2 多尺度应用4个示例层统计
Table 2. Four samples level statistics of the multi-scale ications
井名 射孔井段
(m)RLLD
(Ω·m)GR
(API)AC
(US/M)CNL
(%)DEN
(g/cm3)φf
(%)日产气
(m3)日产水
(m3)试气结论 主峰尺度 能量累计总值 X128 3 612~3 614 33.66 53.4 229.90 11.28 2.57 8.42 0 22.0 水层 4 0.42 X123 3 643~3 645 23.26 59.3 227.18 13.02 2.54 7.75 11 431 0 气层 5 0.91 X84 3 560~3 562 63.99 53.6 206.25 6.31 2.57 5.57 15 230 0 气层 4 1.92 X141 3 545~3 547 29.74 57.2 245.18 10.52 2.55 10.64 11 302 / 气层 5 2.35
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