图  1  室内模型的三维点云模型，共34 583个点

Fig.  1.  Dense point cloud model of the sand table surface, totaling 34 583 points

图  2  自然边坡的位置

Fig.  2.  The location of the natural slope

图  3  方法流程

Fig.  3.  Flow chart of the proposed methodology

图  4  简化滤噪后的三维点云模型

Fig.  4.  The experimental 3D point datasets after simplifying

图  5  简化沙盘三维点数据集的赤平投影(a)，简化实验三维点数据集的极点密度有10个局部极大值(b)

相邻等值线差值为1.25%

Fig.  5.  Stereographic projection of the simplified experimental 3D point datasets (a); poles density of the simplified experimental 3D point datasets (b)

图  6  沙盘表面与不同极点相对应的点（$ {\gamma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=30° $）

Fig.  6.  Points associated with different poles on the surface of the sand table ($ {\gamma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=30° $)

图  7  非平滑区域点的聚类结果(pcc=30)

Fig.  7.  Clustering results of points on non-smooth areas of the sand table surface ($ pcc=30 $)

图  8  沙盘模型中代表突岩的点簇（$ S{P}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=0.2 $）

Fig.  8.  Point clusters representing the rock headlands on the sand table model ($ S{P}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=0.2 $)

图  9  自然边坡的三维点云模型

a. 进行地理信息匹配后的点云；b. 滤噪后简化点云

Fig.  9.  3D point model of the natural slope

图  10  自然边坡的极点密度计算

a. 自然边坡的赤平投影（极点数：73 140）；b. 自然边坡的极点密度，相邻等值线差值为1.25%

Fig.  10.  Calculation of the density of the pole of the natural slope

图  11  极点分类的赤平投影图

有69 869个极点按$ {\gamma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=36 $分类

Fig.  11.  Stereographic projection assigned principal poles

图  12  与主极点相关的点云分布

Fig.  12.  The distribution of points associated with principal poles

图  13  自然边坡点云的聚类和分类结果

a. 非平滑区域的聚类结果；b. 点簇形成的凸包；c. 点簇的边界线，bl13为突岩边界线，

Fig.  13.  The clustering and classification results of point clouds of the natural slope

图  14  点簇对应部位实际照片

a. pc2的照片；b. pc6、pc7、pc9的照片

Fig.  14.  Photos of the corresponding locations of the point cluster

图  15  计算边界和精确边界的比较

Fig.  15.  The comparison between the calculated boundary and the accurate boundary