0.   引言

基桩因其承载力高、沉降小和造价低等优点被广泛应用于港口、高层建筑等建筑物的基础中.但桩基工程是隐蔽的，施工技术复杂，桩身易出现缩径、夹泥和断桩等质量缺陷（徐志军等，2012）.缺陷的存在会削弱基桩的承载能力，给工程造成安全隐患（罗骐先和王五平，2010）.

为了保证基桩质量，工程桩施工完毕后，需对其进行完整性检测（中国建筑科学研究院，2014）.国内外众多专家对缺陷桩检测和识别方面进行了研究.早期，Samman and O’Neill（1997）、Iskander et al.（2003）和Li et al.（2005），研究了各种无损检测方法的不足，譬如当缺陷面积小于桩横截面的15%时无法准确检测，以及若缺陷在桩身浅部且尺寸较大时，缺陷处反射的上行波与冲击荷载产生的下行波叠加在一起，造成检测结果不准确.针对以上问题，赵海生（2005）采用质量‒弹簧‒阻尼体系模拟桩身浅部缺陷，提出利用桩身动刚度检测桩身浅部缺陷的可行性.Chai and Phoon（2013）研究了波在桩中的传播规律，提出来自桩端处的反射波可以看作平面波，用来检测桩身浅部缺陷.王宁和王奎华（2013）利用虚土桩模型，研究了桩身缺陷对桩纵向振动特性的影响，提出采用机械阻抗分析检测信号有利于提高桩身缺陷的检测精度.基于桩侧土Winkle模型，Liu et al.（2016）利用解析方法研究了变模量缺陷对桩顶速度响应曲线的影响.王奎华等（2018）对桩身缺陷特性、桩周土体性质等参数进行分析，结果显示：缺陷的大小、长度和位置、桩身横向惯性效应以及桩周土性质都会对低应变完整性检测结果产生较大影响.吴君涛等（2019）考虑了缺陷桩‒均质土、完整桩‒成层土及缺陷桩‒成层土各工况参数对桩周土振动响应的影响，为旁孔透射波法的现场应用提供指导.在以上研究的基础上，徐志军等（2019b）和Xu et al.（2019）研制了一种沉渣厚度检测装置，并基于一维波动理论和数值模拟验证了该装置的可行性.

针对缺陷桩承载性状，Poulos（2005）利用铝棒模拟缩径缺陷桩，结合边界元法分析了荷载‒沉降性状，并通过定义桩的完整性系数和刚度折减系数分析了缺陷位置对桩承载力的影响，得到桩顶刚度折减系数随着完整性系数减小而减小.王成华等（2014）对缩径、扩径、断桩和泥皮桩开展了现场模型试验研究，得出缩径和泥皮使竖向极限承载力降低，扩径桩的荷载‒沉降关系曲线无明显陡降点，断桩影响荷载‒沉降关系曲线中反弯点的出现位置.为了克服大直径PHC管桩沉桩速度慢、地层适应性差和难以嵌岩的缺点，相关人员研发了随钻跟管桩（DPC），但该桩型容易产生桩底沉渣和塌孔.刘春林等（2021）开展了DPC模型试验研究，结果表明桩底沉渣使桩极限承载力降低了22%，且超过90%的桩顶荷载由桩侧摩阻力承担.侯振坤等（2022）通过静载物理模型试验，研究发现DPC属性为端承摩擦桩，揭示了塌孔限制桩侧摩阻力发挥的原因.由于基桩缺陷的存在，竖向荷载作用下桩周土体颗粒的细观运动机理、土体内部变形特征及荷载传递机理颇为复杂.然而，传统土工试验将传感器埋入土体，导致试验结果受到传感器刚度、尺寸和传感器植入等问题的干扰，无法直观观测缺陷桩桩周土体颗粒运动（孔纲强等，2016；周东等，2019）.透明土试验技术解决了传统土工试验的不可视和内置传感器等问题，实现了对内部土体颗粒的运动特征全面的观测（Xiao et al., 2017）.Zhang et al.（2020）为了更好地实现可视化，利用透明土技术研究了隧道开挖过程中的土体变形.Liu et al.（2021）利用透明土模型试验，以可视化地基研究不同影响因素下地表和地下沉降变化，结果表明基于透明土试验系统对土体内部变形测量是可行的.

可靠度设计法充分考虑了各种不确定性的影响，设计参数更科学合理（徐志军等，2020）.可靠度分析方法的研究结论，与物理模型试验有较好的一致性（何成等，2021）.目前，上部结构设计已采用可靠度设计法（乡中华人民共和国住房和城建设部，2001）.缩径是对基桩承载力造成不利影响的常见缺陷形式（Poulos, 1997, 2005；王成华等，2014）.因此，缩径缺陷桩承载力的可靠度研究尤为重要.在研究基桩承载力可靠度时，现有研究主要利用一次可靠度计算方法，导致计算精度不高（郑俊杰等，2010）.相关研究者将神经网络与可靠度方法相结合，支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM），能克服传统神经网络易陷入局部最优的缺点（黄发明等，2018）.针对计算精度问题，何婷婷（2014）提出将机器学习方法中的支持向量机算法与一次可靠度方法相结合，解决了计算精度问题，并通过边坡可靠度指标的计算验证了该方法的优越性.

本文基于文献（何婷婷，2014）的计算方法，以缩径缺陷桩为例，考虑缩径长度和缩径位置两个因素，研究缺陷桩承载力可靠度.首先，建立基于支持向量机的缺陷桩可靠度指标计算模型；然后，利用透明土试验研究缩径桩承载力特性；最后，利用桩周土体变化规律揭示缺陷桩承载力可靠度指标的变化原因.

1.   承载力可靠度指标

Poulos（1997）提出了利用承载力折减系数（R_F）研究缺陷桩的承载特性，其计算公式为：

式中：Q_s为缩径基桩承载力（N）；Q₀为完整基桩竖向承载力（N）.针对完整桩，郑俊杰等（2010）建立无量纲化的极限状态方程为：

式中：${\lambda }_{\mathrm{I}}$为完整桩承载力试计比（承载力试验值与计算值之比）；$\rho$为作用在基桩上的活荷载和恒荷载之比；${\lambda }_{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{D}}}$和${\lambda }_{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{L}}}$分别表示恒荷载和活荷载的偏差系数.由于$\rho$是一个“定量”，因此m是一个确定的量.则式（2）中的${\lambda }_{\mathrm{I}}\mathrm{、}{\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}\mathrm{和}{\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}$，考虑缩径缺陷的影响，结合式（1），缺陷桩的极限状态方程式为：

基于式（4），相关研究学者采用一次可靠度方法给出缺陷桩承载力可靠度指标（β_s）的计算公式为：

式中：F_s为桩基安全系数；${\lambda }_{\mathrm{R}}$和$CO{V}_{\mathrm{R}}$分别为完整桩承载力试计比（承载力试验值与计算值之比）的均值和变异系数；${Q}_{\mathrm{D}}$和${Q}_{\mathrm{L}}$分别为静荷载（N）和动荷载（N）；$CO{V}_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}$和$CO{V}_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}$分别为静荷载和动荷载的变异系数；${\lambda }_{\mathrm{R}\mathrm{F}}$和$CO{V}_{\mathrm{R}\mathrm{F}}$分别为${R}_{\mathrm{F}}$的均值和变异系数.

郑俊杰等（2010）通过研究得出式（2）虽然计算形式简单，但其计算精度无法保证.何婷婷（2014）利用机器学习中的SVM对形式简单的功能函数进行训练，得到优化后的SVM模型.基于优化后的SVM模型，采用验算点法计算可靠度指标，解决了精度不高的问题，并通过工程实例验证了该方法的有效性.本文拟基于该方法，结合式（4），采用透明土试验技术，给出基于支持向量机的缺陷桩承载力可靠度分析方法.计算步骤如下：

第一步：利用数理统计知识，将式（4）中的随机变量（${\lambda }_{\mathrm{I}}, {R}_{\mathrm{F}}, {\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}, {\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}$）转化为标准正态分布，计算得到每个随机变量的均值${\mu }_{0}({\mu }_{{\lambda }_{\mathrm{I}}}, {\mu }_{{R}_{\mathrm{F}}}, {\mu }_{{\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}}, {\mu }_{{\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}})$，以${\mu }_{0}$为中心依据均匀选取样本点，利用式（4）计算样本点的功能函数值，建立训练样本.

第二步：基于训练样本，利用MATLAB程序训练SVM模型，利用训练后的SVM模型代替式（4）.

第三步：基于训练后的SVM模型，采用FORM进行可靠度计算，初步得到缺陷桩承载力可靠度指标（${\beta }_{t0}$）和验算点（${u}_{t0}^{\mathrm{*}}$）.

第四步：以${u}_{t0}^{\mathrm{*}}$为中心点，再次进行均匀抽样，将新的样本点添加到原训练样本中，组成新的训练样本，利用新的训练样本训练SVM模型，利用第三步中的方法计算得到新的缺陷桩承载力可靠度指标（${\beta }_{t1}$）和验算点（${u}_{t1}^{\mathrm{*}}$）.

第五步：重复步骤第四步，当可靠度指标收敛时结束，从而得到最优的SVM模型.

第六步：基于最优的SVM模型，采用验算点法计算缺陷桩承载力失效概率p_f，利用可靠度指标和失效概率之间的转化公式，即$\beta ={\mathrm{\Phi }}^{-1}(1-{p}_{{}_{f}})$，计算得到缺陷桩承载力的可靠度指标.

由以上分析可知，式（4）中4个随机变量（${\lambda }_{\mathrm{I}}, {R}_{\mathrm{F}}, {\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}, {\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}$）的均值是计算的关键.针对荷载统计，郑俊杰等（2010）通过研究得出${\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}\mathrm{和}{\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}$分别服从正态分布和极值Ⅰ型分布，并给出了统计参数，将其转化为标准正态分布可得到${\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{D}}\mathrm{和}{\lambda }_{\mathrm{Q}\mathrm{L}}$在标准正态空间的均值.相关的研究针对随机变量${\lambda }_{\mathrm{I}}$进行了大量的统计，其均值可通过调研获得.针对随机变量${R}_{\mathrm{F}}$，未见有详细系统的研究资料.本文拟利用透明土试验，考虑缩径长度和缩径位置两个因素，获取并分析${R}_{\mathrm{F}}$.并根据桩周土体变形规律，解释${R}_{\mathrm{F}}$变化的原因.

2.   承载力折减系数

2.1   试验准备

为探究缩径长度和缩径位置对R_F的影响规律，利用透明土技术，设计并开展1根完整桩和5根缩径基桩的透明土模型加载试验.试验所用透明土是由固体颗粒及孔隙流液配制而成.固体颗粒采用颗粒粒径为0.5~1.0 mm和1~2 mm的熔融石英砂按照质量比1∶2的比例混合而成.熔融石英砂与福建标准砂颗粒级配曲线见图 1，孔隙流液采用正十二烷和90#白油按照体积比为1∶8.8的比例配置而成.透明土参数和实物分别见表 1和图 2.透明土的力学性质与天然砂土相似，在模型试验中，可作为模拟天然砂土的替代物（Ezzein and Bathurst, 2011）.

图  1  熔融石英砂颗粒级配曲线

Fig.  1.  Size distribution of fused quartz sand

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表  1  透明土的基本参数

Table  Supplementary Table   Parameters of transparent soil

Cu	Cc	ρd (g/cm3)	ρdmax(g/cm3)	ρdmin (g/cm3)	γ (kN/m3)
6	1.354	1.438	1.481	1.239	2.51
注：Cu为不均匀系数; Cc为曲率系数; ρd为干密度，ρdmax为最大干密度，ρdmin为最小干密度，密度单位为g/cm3; γ为重度，单位为kN/m3.

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图  2  透明土试样

Fig.  2.  Transparent soil sample

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试验系统主要由竖向加载系统、散斑制作系统、模型箱以及图像采集系统四部分组成，见图 3（Liu et al., 2020）.模型桩使用有机玻璃加工而成（Liu et al., 2020, 2021）.基于相似理论（Iai，1989），将文献（李振亚，2017）的基桩尺寸等比例缩小得到模型桩尺寸，见图 4.为了减少光的反射，考虑桩身摩擦力的影响，对模型桩桩身采用砂纸通体打磨，并使用摩擦角法测量模型桩摩擦系数.根据《建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）》中砂土与混凝土之间摩擦系数规定（中国建筑科学研究院，2011），当桩身摩擦系数为0.4~0.5时，打磨完成.对于模型桩，模型箱尺寸与桩径之比（L/D）为16，模型桩直径与土颗粒平均粒径之比（D/d50）为47，桩端下方土体厚度5倍桩径为100 mm，均满足边界效应和粒度效应要求（Liu et al., 2020）.同时为了确保试验结果的一致性，控制模型槽内透明土的质量及高度一致，保证试验时透明土的密实度相同.试验全程在暗室无尘环境中进行.

图  3  透明土模型试验加载系统

Fig.  3.  Loading system of transparent soil

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图  4  模型桩

第一个字母S、M和D代表缩径底部到桩端距离的140 mm、100 mm和40 mm；第二个字母L、M和S分别代表缩径长度的20 mm、10 mm和5 mm；a和b分别表示缩径直径和缩径长度

Fig.  4.  Model pile

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根据《建筑基桩检测技术规范（JGJ106-2014）》（中国建筑科学研究院，2014）：试验采用慢速荷载维持法进行基桩抗压试验.逐级加载，每级荷载20 N，当桩顶沉降速率连续两次出现小于0.1 mm/h，认定该级加载稳定，记录桩顶沉降量、对土体散斑场进行拍照，然后进行下一级加载.当桩体的沉降量达到30 mm时，加载结束.

2.2   缩径对承载力折减系数的影响

试验加载结果（图 5）如下：

图  5  基桩承载力

Fig.  5.  Pile capacity

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根据公式（1）计算可得各基桩承载力折减系数见图 6.

图  6  基桩承载力折减系数

Fig.  6.  Reduction coefficient of pile capacity

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由图 6可知：对于不同缩径长度，基桩承载力折减系数呈线性降低，表明随着缩径长度的增加，承载力折减系数不断降低；即缩径长度越长，基桩承载力损失越严重.缩径长度为桩身10%折减系数损失最大，损失量为完整桩的45.5%.对于不同缩径位置，缩径距离桩顶越近，承载力折减系数越小，承载损失越大.当缩径距离桩顶最近（位于桩身浅部）时，承载力折减系数的损失量为完整桩的18.2%.

由于试验条件有限，试验得到的承载力折减系数只能组成小样本.因此，由试验数据计算得到的${R}_{\mathrm{F}}$均值误差较大.郑忠国（1987）利用随机加权法解决了小样本计算精度的问题.结合缺陷桩承载力的试验数据，采用随机加权法可获得准确的${R}_{\mathrm{F}}$均值.计算过程如下：

第一步：在由透明土试验得到${R}_{\mathrm{F}}$的样本为R_F$=({R}_{\mathrm{F}1}, {R}_{\mathrm{F}2}, \cdots, {R}_{\mathrm{F}n})$，由可计算得到${R}_{\mathrm{F}}$的均值为$\overline{{R}_{\mathrm{F}}}$.假设${R}_{\mathrm{F}}$均值的真实值为${\mu }_{{R}_{\mathrm{F}}}$，则$\overline{{R}_{\mathrm{F}}}$和${\mu }_{{R}_{\mathrm{F}}}$之间的偏差（${R}_{n}^{\left(1\right)}$）为：

第二步：对式（8）构造随机加权的统计量（${D}_{n}^{\left(1\right)}$）为：

式中：$({v}_{1}, {v}_{2}, \cdots, {v}_{n})$是服从$D(\mathrm{1, 1}, \cdots, 1)$分布的Dirichlt变量（BenAmor and Moussa, 2019）.

第三步：由数理统计理论可知（Kapsa and Skála，2011），${R}_{n}^{\left(1\right)}$和${D}_{n}^{\left(1\right)}$的数学期望满足下式.

因此，可用${D}_{n}^{\left(1\right)}$的分布模仿${R}_{n}^{\left(1\right)}$的分布.

第四步：结合式（10），由式（8）可得${R}_{\mathrm{F}}$均值的真实值${\mu }_{{R}_{\mathrm{F}}}$的估计值为：

郑忠国（1987）详细地给出了随机加权法的计算过程.因此，利用式（8）可准确地估计出${R}_{\mathrm{F}}$的均值.

3.   实例

3.1   可靠度指标计算

基于式（4），考虑完整桩承载力试计比（${\lambda }_{\mathrm{I}}$）、缺陷桩承载力折减系数（${R}_{\mathrm{F}}$），恒荷载的偏差系数（${\lambda }_{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{D}}}$）和活荷载的偏差系数（${\lambda }_{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{L}}}$）4个参数为随机变量，建立支持向量机模型.由前面分析可获得在标准正态空间中${R}_{\mathrm{F}}$、${\lambda }_{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{D}}}$和${\lambda }_{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{L}}}$的均值.在研究基桩承载力可靠度时，相关学者将${\lambda }_{\mathrm{I}}$视为标准正态分布（Li et al., 2005；徐志军，2019a）.罗书学（2004）收集了78组砂土中钻孔灌注试桩的数据，桩的长径比与本文的模型桩相似.计算得到竖向承载力试计比的均值（λ_R）为1.1042.初次迭代选取数据集的70%（55组数据）用于训练SVM模型，后续选取剩余30%数据（23组数据）为样本点.结合第1部分中可靠度指标计算流程，缺陷桩承载力可靠度指标计算结果见图 7.

图  7  缩径基桩可靠度指标

Fig.  7.  Reliability index of vertical capacity of necking piles

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由图 7可知，可靠度指标随着缩径长度的增加而减小，缩径距离桩顶越近可靠度指标越小，追其原因为缩径基桩导致承载力降低诱发承载力折减系数降小（图 6）.在竖向荷载作用下，考虑缩径长度和缩径位置的影响，厘清桩周土体变化规律是分析缩径基桩承载力变化原因的关键.MatPIV软件是处理土体散斑场有效工具（Liu et al., 2020）.使用MatPIV软件处理桩周土体散斑场，得到土体位移矢量图.基桩竖向抗压是轴对称的，仅选取一半的位移场数据进行分析.根据建筑基桩检测技术规范（中国建筑科学研究院，2014），选取沉降值达到4 mm时对应荷载值为桩极限承载力.

3.2   缩径基桩承载力降低的原因

为更好地对比分析，将完整桩桩周土体变形分为3个区域（Massarsch and Weraell, 2013），见图 8和图 9.区域1为桩侧土体变形区域，范围为1倍桩径.区域2为桩端压缩变形过渡区，区域3为桩端压缩变形区，桩端变形范围为2倍桩径.完整桩桩端土体变形主要集中于桩端位置，桩身附近位移较小.随着基桩向下位移，桩端土体承受基桩的竖向压力，桩端土体被压缩，密实度增大.以下将以完整桩桩周土体变形为依据，对缩径基桩桩周土体变形规律进行分析.

图  8  完整桩、SM桩、MM桩及DM桩桩周土体位移矢量图

Fig.  8.  Soil displacements around intact pile, SM pile, MM pile and DM pile

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图  9  完整桩、SL桩、SM桩及SS桩桩周土体位移矢量图

Fig.  9.  Soil displacements around intact pile, SL pile, SM pile and SS pile

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（1）考虑缩径位置的影响. 由图 8可知，不同缩径位置处的土体发生变形的位置不同，SM桩集中于桩顶附近2倍桩径范围；MM桩集中在桩身附近1倍桩径范围；而DM桩缩径处土体与桩端土体发生贯通现象，土体变形集中在桩端附近2.5倍桩径范围.由于侧摩阻力是自上而下逐步发挥的，使得浅部与中部缩径对桩侧摩阻力的损失最为严重，深部缩径侧摩阻力损失最小.对于桩端土体，浅部缩径基桩集中于桩端压缩变形过渡区（区域③），中部缩径集中于桩端压缩区（区域②）.说明浅部缩径基桩调动了更多的土体弥补损失的一部分承载力，使得浅部缩径基桩与中部缩径基桩的承载力折减系数大致相同，承载力损失基本一致；深部缩径基桩侧摩阻力损失最少，承载力折减系数最大，承载力损失最少.

（2）考虑缩径长度的影响.由图 9可知，对于缩径处（区域①）的土体，由于SS桩的缩径长度较小，区域①未发生明显的变形，侧摩阻力损失最小，桩的承载力折减系数最大，即承载力损失最小.随着缩径长度的增大，桩身缩径处与桩周土体的相对位移减小，导致此处的侧摩阻力降低，桩的承载力折减系数下降，承载力损失越来越大.对于桩端土体变形（区域②和区域③），随着缩径长度的增大，桩端土体变形范围不断增大，最大增至桩端附近3.5倍范围.桩端土体变形逐渐从集中于区域②的向下位移，到集中于区域③的斜向上变形，说明荷载开始逐步向四周传递，调动了更多的土体承担荷载.然而，由于缩径的存在，侧摩阻力损失较大，桩端阻力不能弥补承载力全部的损失，最终导致缩径基桩承载力折减系数小于1.0.

追其原因为桩身缺失的部分被周围土体填充，见图 10，被填充部分的桩身侧摩阻力改变为土体界面摩擦力，见图 11.缩径长度越长，桩身缺失的部分越大，被土体填充的部分也就越多，使得更多的桩土摩擦力转化为土体界面摩擦，导致其侧摩阻力降低，承载力折减系数随之越小.

图  10  缩径部分被土体填充

Fig.  10.  The reduced diameter part is filled with soil

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图  11  土体界面摩擦

Fig.  11.  Friction on the soil interface

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综上，基桩承载力包括桩侧摩阻力及桩端阻力.然而，对于缩径基桩，缩径存在限制了桩的侧摩阻力发挥.考虑缩径位置，由于桩的侧摩阻力是自上而下发挥的，缩径位置距离桩顶越近，缩径限制侧摩阻力发挥的程度越大.考虑缩径长度，缩径处原本的桩土摩擦力改变为土体界面摩擦力，从而限制了桩的侧摩阻力发挥.缩径长度越大，缩径限制侧摩阻力发挥的程度越大.因此，缩径导致桩的侧摩阻力降低，从而使桩的承载力降低，导致承载力可靠度指标减小.

4.   结论

基于SVM和FORM相结合的可靠度指标计算方法，通过对1根完整桩及5根缩径基桩开展了透明土模型试验，研究了缩径长度及缩径位置对承载力可靠度指标的影响规律.并利用桩周土体变形规律揭示了缩径基桩承载力和可靠度指标改变的原因.得到以下结论：

（1）随着缩径长度的增加，基桩承载力折减系数不断降低，基桩承载力损失越严重，缩径长度为桩身10%折减系数损失最大，损失量为完整桩的45.5%；对于不同缩径位置，缩径距离桩顶越近，承载力折减系数越小，承载损失越大.当缩径距离桩顶最近（位于桩身浅部）时，承载力折减系数的损失量为完整桩的18.2%.当缩径位置桩身底部时，缩径对承载力影响最小.

（2）缩径的存在使缩径处与桩端的土体发生明显变形.随着缩径长度的增大，缩径处及桩端的土体变形范围越大，桩身被周围土体填充的更多，使得更多的侧摩阻力转化为土体界面摩擦，导致桩身侧摩阻力损失严重，基桩承载力下降，承载力折减系数减小.

（3）缩径基桩在承载性能方面属于端承摩擦桩，侧摩阻力发挥是自上而下的，缩径位置距离桩顶越近，缩径限制侧摩阻力发挥的程度越大.另外，桩端阻力弥补了部分损失的侧摩阻力，使得缩径位于桩身浅部和中部时，桩承载力折减系数及可靠度指标大致相同；缩径位于桩身深部时，承载力损失最小，可靠度指标最大.